Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de coordenadas polares, que é uma forma diferente de representar pontos no plano. Para isso, vamos precisar entender como as coordenadas cartesianas (
) se relacionam com as coordenadas polares (
). A relação básica é que
e
.
Passo 2
Na equação cartesiana
, isso significa que, independentemente do valor de
,
sempre será 2. Agora, vamos usar a relação entre as coordenadas cartesianas e polares. Sabemos que na coordenada polar,
pode ser escrito como
. Então, substituindo na nossa equação:
Passo 3
Agora, para isolar
, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
E como sabemos que
é igual a
, podemos reescrever a equação como:
Resposta
A equação polar para a curva representada pela equação cartesiana
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o comprimento da curva.
a.
a.
Mostre que se
são duas soluções da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
, então qualquer combinação linear destas soluções continua a ser solução, isto é:
é também solução (princípio de superposição).
Determine as derivadas parciais
a)
a)
(*) Uma empresa fabricante de tintas estima que pode vender
galões de tinta a um preço de
reais.
© O que pode ser dito quanto ao sinal de
© O que pode ser dito quanto ao sinal de