Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana . Aqui, estamos lidando com o conteúdo de coordenadas polares, que é uma forma diferente de representar pontos no plano. Para isso, vamos precisar entender como as coordenadas cartesianas ( ) se relacionam com as coordenadas polares ( ). A relação básica é que e .

Passo 2

Na equação cartesiana , isso significa que, independentemente do valor de , sempre será 2. Agora, vamos usar a relação entre as coordenadas cartesianas e polares. Sabemos que na coordenada polar, pode ser escrito como . Então, substituindo na nossa equação:

Passo 3

Agora, para isolar , vamos dividir ambos os lados da equação por :
E como sabemos que é igual a , podemos reescrever a equação como:

Resposta

A equação polar para a curva representada pela equação cartesiana é .

Exercícios relacionados

Calcule o comprimento da curva.
a.
Mostre que se são duas soluções da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem , então qualquer combinação linear destas soluções continua a ser solução, isto é: é também solução (princípio de superposição).
Determine as derivadas parciais
a)
(*) Uma empresa fabricante de tintas estima que pode vender galões de tinta a um preço de reais.
© O que pode ser dito quanto ao sinal de