Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
y=2

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana y=2. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de coordenadas polares, que é uma forma diferente de representar pontos no plano. Para isso, vamos precisar entender como as coordenadas cartesianas ( x, y) se relacionam com as coordenadas polares ( r, theta). A relação básica é que x = r cos(theta) e y = r sin(theta).

Passo 2

Na equação cartesiana y=2, isso significa que, independentemente do valor de x, y sempre será 2. Agora, vamos usar a relação entre as coordenadas cartesianas e polares. Sabemos que na coordenada polar, y pode ser escrito como y = r sin(theta). Então, substituindo na nossa equação:
r sin(theta) = 2

Passo 3

Agora, para isolar r, vamos dividir ambos os lados da equação por sin(theta):
r = 2sin(theta)
E como sabemos que 1sin(theta) é igual a csc(theta), podemos reescrever a equação como:
r = 2 csc(theta)

Resposta

A equação polar para a curva representada pela equação cartesiana y = 2 é r = 2 csc(theta).

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