Encontre uma equação polar que tenha o mesmo gráfico da equação em
e y:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é encontrar uma equação polar que represente o mesmo gráfico da equação cartesiana
. Isso envolve entender como converter coordenadas cartesianas para polares. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre essas duas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que ligam as coordenadas cartesianas
com as coordenadas polares
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original
pelas expressões em termos de
e
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Fatorando
:
Passo 5
Sabemos que
(isso é uma identidade trigonométrica básica). Então, a equação fica:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A equação polar equivalente é
.
Exercícios relacionados
(2)Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
(d) Se
existe, então
.
Encontre a derivada da função.
Em qual intervalo a curva
Em qual intervalo a curva
é côncava para baixo?
Encontre uma equação polar que tenha o mesmo gráfico da equação em
e y:
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de
.