Encontre uma equação polar que tenha o mesmo gráfico da equação em x e y: x^2 + y^2 = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é encontrar uma equação polar que represente o mesmo gráfico da equação cartesiana . Isso envolve entender como converter coordenadas cartesianas para polares. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de conversão entre essas duas coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que ligam as coordenadas cartesianas com as coordenadas polares :

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação original pelas expressões em termos de e :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
Fatorando :

Passo 5

Sabemos que (isso é uma identidade trigonométrica básica). Então, a equação fica:

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A equação polar equivalente é .

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