Sabendo-se que
e
, calcule:
;
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem três vetores no espaço tridimensional:
O que a gente precisa fazer é calcular o produto vetorial de
com o produto vetorial de
e
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a definição de produto vetorial e fazer isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre
e
, que é
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso a
e
:
Calculando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então,
Passo 3
Agora que temos
, vamos calcular o produto vetorial de
com esse resultado, ou seja,
.
Usando a mesma fórmula do produto vetorial:
Onde
. Substituindo os valores:
Calculando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então,
Resposta
O resultado de
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação reduzida e geral da circunferência de centro:
e raio 3 .
Dados abaixo os subespaços
(espaço vetorial), obtenha (justificando) bases de
e
, a dimensão de
e a dimensão de
. Responda (justifique) ainda se a soma
é direta e se
Considere a circunferência com equação geral
e a reta
. Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência.
Considere os espaços vetoriais
dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçāo de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda se
é subespaço vetorial de
e prove que sua resposta está correta:
(b)
(b)