Sabendo-se que e , calcule: ;

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem três vetores no espaço tridimensional:
O que a gente precisa fazer é calcular o produto vetorial de com o produto vetorial de e , ou seja, . Para isso, vamos usar a definição de produto vetorial e fazer isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , que é . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso a e :
Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Então,

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular o produto vetorial de com esse resultado, ou seja, .
Usando a mesma fórmula do produto vetorial:
Onde . Substituindo os valores:
Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Então,

Resposta

O resultado de é .

Exercícios relacionados

Encontre a equação reduzida e geral da circunferência de centro: e raio 3 .
Dados abaixo os subespaços (espaço vetorial), obtenha (justificando) bases de e , a dimensão de e a dimensão de . Responda (justifique) ainda se a soma é direta e se
Considere a circunferência com equação geral e a reta . Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência.
Considere os espaços vetoriais dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçāo de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda se é subespaço vetorial de e prove que sua resposta está correta:
(b)