Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, -5) e
e) É paralela à reta 2x - 4y = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação de uma reta que passa pelo ponto (2, -5) e que é paralela à reta dada pela equação .
Para isso, vamos usar conhecimentos sobre retas paralelas e a forma geral da equação da reta. Precisamos descobrir o coeficiente angular da reta dada para manter a mesma inclinação na nova reta que estamos procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta . Para facilitar, vamos transformar essa equação na forma explícita , onde é o coeficiente angular e é o intercepto.
Começamos isolando o :
Aqui, o coeficiente angular é .

Passo 3

Como as retas são paralelas, elas têm o mesmo coeficiente angular. Então, a reta que estamos procurando também terá .
Agora, vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Onde é o ponto pelo qual a reta passa, e é o coeficiente angular.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Agora, vamos simplificar para a forma geral da equação da reta.

Passo 5

Subtraindo 5 de ambos os lados:
Então, a equação da reta na forma explícita é .

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto (2, -5) e é paralela à reta é:

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