Sejam e pontos no plano:
b) Encontre uma equação da reta que passa por A e B. Quais são as interseções com os eixos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a equação da reta que passa pelos pontos A(7, 4) e B(5, 12) no plano cartesiano. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especialmente a equação da reta a partir de dois pontos. Precisaremos calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta e depois usar a fórmula da reta para encontrar a equação completa. Também vamos determinar onde essa reta cruza os eixos X e Y.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular (m) da reta que passa pelos pontos A e B. A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Substituindo os valores dos pontos A(7, 4) e B(5, 12):

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular , vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Podemos usar qualquer um dos dois pontos, vamos usar o ponto A(7, 4). Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos simplificar a equação para a forma geral . Distribuindo o -4:
Agora, somamos 4 aos dois lados para isolar o y:

Passo 5

Com a equação da reta em mãos, vamos encontrar as interseções com os eixos X e Y.
Para encontrar a interseção com o eixo Y, basta observar o valor de quando :
Então, a reta cruza o eixo Y no ponto (0, 32).
Para encontrar a interseção com o eixo X, precisamos encontrar o valor de quando :
Então, a reta cruza o eixo X no ponto (8, 0).

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos A(7, 4) e B(5, 12) é . As interseções com os eixos são:
  • Eixo Y: (0, 32)
  • Eixo X: (8, 0)

Exercícios relacionados

Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, -5) e
e) É paralela à reta
Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
e)
Sejam e pontos no plano:
e) Encontre uma equação para a mediatriz de AB.
Resolva a equação pelo método que preferir encontrando apenas as soluções reais:
a)