Sejam
e
pontos no plano:
b) Encontre uma equação da reta que passa por A e B. Quais são as interseções com os eixos?
b) Encontre uma equação da reta que passa por A e B. Quais são as interseções com os eixos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a equação da reta que passa pelos pontos A(7, 4) e B(5, 12) no plano cartesiano. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especialmente a equação da reta a partir de dois pontos. Precisaremos calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta e depois usar a fórmula da reta para encontrar a equação completa. Também vamos determinar onde essa reta cruza os eixos X e Y.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular (m) da reta que passa pelos pontos A e B. A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos
e
é:
Substituindo os valores dos pontos A(7, 4) e B(5, 12):
Passo 3
Agora que temos o coeficiente angular
, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Podemos usar qualquer um dos dois pontos, vamos usar o ponto A(7, 4). Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos simplificar a equação para a forma geral
. Distribuindo o -4:
Agora, somamos 4 aos dois lados para isolar o y:
Passo 5
Com a equação da reta
em mãos, vamos encontrar as interseções com os eixos X e Y.
Para encontrar a interseção com o eixo Y, basta observar o valor de
quando
:
Então, a reta cruza o eixo Y no ponto (0, 32).
Para encontrar a interseção com o eixo X, precisamos encontrar o valor de
quando
:
Então, a reta cruza o eixo X no ponto (8, 0).
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos A(7, 4) e B(5, 12) é
. As interseções com os eixos são:
- Eixo Y: (0, 32)
- Eixo X: (8, 0)
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Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
e)
e)
Sejam
e
pontos no plano:
e) Encontre uma equação para a mediatriz de AB.
e) Encontre uma equação para a mediatriz de AB.
Resolva a equação pelo método que preferir encontrando apenas as soluções reais:
a)
a)