O peso específico da água a uma temperatura de
é dado por
Sendo as constantes
. Qual é a temperatura em que a água apresentará o maior peso especifico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fórmula que mostra como o peso específico da água muda com a temperatura. A equação é:
Onde
é a temperatura em Celsius, e as constantes são
,
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir em qual temperatura essa água terá o maior peso específico. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o ponto onde o peso específico é máximo.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa entender que para encontrar o máximo de uma função, a gente deve achar onde a inclinação da função é zero, ou seja, onde a derivada da função é igual a zero. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Então, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos igualar ela a zero para encontrar os pontos críticos:
Substituindo os valores das constantes:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por
para eliminar os expoentes negativos:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática na forma:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Passo 7
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Então,
Passo 8
Isso resulta em duas soluções:
Passo 9
Agora, precisamos verificar qual dessas temperaturas está dentro do intervalo dado de
. A primeira solução,
, está fora desse intervalo. Portanto, a única solução válida é
.
Passo 10
Para confirmar que esse ponto é realmente um máximo, podemos verificar a segunda derivada ou analisar o comportamento da função. Mas, como estamos buscando apenas a temperatura no intervalo dado onde o peso específico é máximo, e temos apenas um ponto crítico dentro desse intervalo, podemos concluir que a água apresenta o maior peso específico a aproximadamente
.
Resposta
A temperatura em que a água apresenta o maior peso específico é aproximadamente
.
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no ponto
. Faça um esboço do gráfico de
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