Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Então, nosso objetivo aqui é encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Vamos usar a regra do quociente para derivar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada no ponto específico
. Substituindo
na expressão da derivada:
Então, a inclinação da reta tangente naquele ponto é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
Encontre as funções (a)
, (b)
e seus domínios:
Calcule o limite, se existir.
p)
p)
Encontre o limite.
Encontre os números críticos da função.