Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que manda a gente encontrar os números críticos da função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde vamos precisar saber como calcular derivadas e entender o que são números críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são números críticos. Eles são os valores de
onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Nesses pontos, a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de inflexão.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Como temos um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que se
, então
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, queremos encontrar onde a derivada
é igual a zero ou não existe. Vamos resolver:
Sabemos que
nunca é zero para nenhum valor real de
. Então, a única possibilidade é que:
Resposta
O número crítico da função é
.
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(b) (i)
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(ii)
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