Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Use limite para encontrar o coeficiente angular da reta.
y = 2 * raiz(x), (1,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de limite para determinar o coeficiente angular da reta, que é a derivada da função nesse ponto. Ou seja, vamos precisar entender como calcular a derivada usando limites e, com isso, achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto específico tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. Para encontrar essa inclinação, usamos a definição de derivada pelo limite:
Aqui, é o coeficiente angular que queremos encontrar, é a função dada , e é o valor de no ponto de tangência, que nesse caso é 1.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula da derivada:
Simplificando, já que :

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado :
No numerador, usamos a identidade :

Passo 5

Agora, podemos simplificar o no numerador e denominador:
Quando se aproxima de 0, se aproxima de :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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Considere a integral de linha integralc y2 d x-3 k x d y.
Utilizando k encontrado, encontre a função potencial varphi, onde varphi(0,0)=1.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Use limite para encontrar o coeficiente angular da reta.
d f(x) = 1/x^2, (-2, 1/4)
Calcule a integral de linha integralc f d s, onde f(x, y)=raizx^2+y^2 e c é a circunferência x^2+y^2= 1 .
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Use limite para encontrar o coeficiente angular da reta.
y = 2 x - 3 x^2, (2, -8)