Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Use limite para encontrar o coeficiente angular da reta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de limite para determinar o coeficiente angular da reta, que é a derivada da função nesse ponto. Ou seja, vamos precisar entender como calcular a derivada usando limites e, com isso, achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto específico tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. Para encontrar essa inclinação, usamos a definição de derivada pelo limite:
Aqui,
é o coeficiente angular que queremos encontrar,
é a função dada
, e
é o valor de
no ponto de tangência, que nesse caso é 1.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula da derivada:
Simplificando, já que
:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
No numerador, usamos a identidade
:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o
no numerador e denominador:
Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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Considere a integral de linha
.
Utilizando encontrado, encontre a função potencial
, onde
.
Utilizando
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Use limite para encontrar o coeficiente angular da reta.
Calcule a integral de linha
, onde
e
é a circunferência
1 .
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Use limite para encontrar o coeficiente angular da reta.