Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. A curva que vamos analisar é
e o ponto de interesse é (4, 32). Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto. Usamos a regra do poder para derivar:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos 4 na derivada:
Para resolver
, pensamos da seguinte forma: raiz quadrada de 4 é 2, e
. Então:
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto de tangência (4, 32), usamos a fórmula da reta tangente, que é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto (4, 32) é
.
Exercícios relacionados
Encontre
.
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto
, uma relação de equivalência
em
e dois elementos
. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes:
;
Mostre que
.
A função
se
e
se
. Determine o valor de
de modo que
seja contínua.