Encontre y'''. y = 1/(1+x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a terceira derivada de onde . A matéria aqui é cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação várias vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de , que é . A função pode ser escrita como . Usando a regra do poder para derivar, a gente multiplica pelo expoente e diminui um no expoente:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar a segunda derivada, . Temos:
Usamos a regra do quociente ou a regra do produto. Vamo usar a regra do produto aqui:
Simplificando:

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar a terceira derivada derivando :
Aplicando a regra do quociente novamente:
Usando a regra do produto e simplificando, chegamos em:

Resposta

A terceira derivada de é:

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