Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a terceira derivada de
onde
. A matéria aqui é cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
, que é
. A função
pode ser escrita como
. Usando a regra do poder para derivar, a gente multiplica pelo expoente e diminui um no expoente:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar a segunda derivada,
. Temos:
Usamos a regra do quociente ou a regra do produto. Vamo usar a regra do produto aqui:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, vamos encontrar a terceira derivada
derivando
:
Aplicando a regra do quociente novamente:
Usando a regra do produto e simplificando, chegamos em:
Resposta
A terceira derivada de
é:
Exercícios relacionados
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto
, uma relação de equivalência
em
e dois elementos
. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes:
;
Derive
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Mostre que
.