Seja f: R-{0} -> R definida por f(x) = 1/x. Se f(2+p) - f(2) = 3/2, determine o valor de f(1-p) - f(1+p).

Passo 1

Este exercício envolve funções racionais, especificamente a função . Precisamos entender como manipular essa função e resolver equações que a envolvem para encontrar o valor de .

Passo 2

Vamos começar substituindo e na equação dada:

Passo 3

Para resolver essa equação, precisamos encontrar um denominador comum e simplificar:
Então, temos:

Passo 4

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:

Passo 5

Expandimos a expressão e resolvemos para :

Passo 6

Com o valor de encontrado, substituímos na expressão :

Passo 7

Calculamos cada parte da expressão:

Resposta

Portanto, .

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