Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado, y = -3 x + 4 x^2, no ponto 1,1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Esse problema envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e reta tangente. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado e depois usar essa inclinação para montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva. Usando as regras de derivação:
Então, a derivada da função é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma geral :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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