Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado, , no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Esse problema envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e reta tangente. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado e depois usar essa inclinação para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva. Usando as regras de derivação:
Então, a derivada da função é .
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .
Passo 4
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação: