Encontre os limites no infinito. Utilize essa informação, bem como as intersecções com os eixos para fazer o esboço do gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar os limites da função
quando
vai para o infinito positivo e negativo. Além disso, vamos descobrir onde a função cruza os eixos
e
. Com essas informações, a gente consegue desenhar o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os limites quando
vai para
e
. Olhando para a função
, o termo de maior grau é
. Isso significa que, para valores muito grandes de
, o comportamento da função vai ser dominado por esse termo.
-
Quando
vai para : Isso porquecresce negativamente sem limites. -
Quando
vai para : Mesmo paranegativos, ainda cresce negativamente sem limites, já que é positivo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos.
-
Interseção com o eixo
:
Para encontrar onde a função cruza o eixo, colocamos : Então, o ponto de interseção com o eixoé . -
Interseção com o eixo
:
Para encontrar onde a função cruza o eixo, colocamos : As soluções sãoe . Então, os pontos de interseção com o eixo são e .
Passo 4
Com os limites e os pontos de interseção em mãos, dá para imaginar como o gráfico vai se comportar:
- Quando
vai para ou , vai para . - A função passa pelo ponto
e cruza novamente o eixo em . - Como o coeficiente do termo de maior grau (
) é negativo, o gráfico vai “afundar” nas duas extremidades.
Resposta
Os limites da função
são:
Com os interceptos em
e
, podemos esboçar o gráfico da função baseado nesses comportamentos.