Seja f(x)=llbracket cos x rrbracket,-pi <= x <= pi.
Calcule cada limite, se existir
lim x 0 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida no intervalo de até . Nosso objetivo aqui é calcular o limite de quando se aproxima de 0. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a função piso (representada por ) e como calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função piso. A função retorna o maior número inteiro que é menor ou igual a . Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função perto de . Sabemos que e, para valores de próximos a 0, está ligeiramente abaixo de 1, já que o cosseno diminui um pouco conforme nos afastamos de 0.

Passo 4

Então, para valores de muito próximos de 0 (positivo ou negativo), será um número ligeiramente menor que 1, por exemplo, 0.999… ou algo assim.

Passo 5

Aplicando a função piso a quando está perto de 0, temos ú, porque o maior inteiro menor que 1 é 0.

Passo 6

Portanto, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo de 0, se aproxima de 0.

Resposta

limx to 0 f(x) = 0

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integral(e^4 x+1x^2) d x