Seja
.
Calcule cada limite, se existir
Calcule cada limite, se existir
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
definida no intervalo de
até
. Nosso objetivo aqui é calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a função piso (representada por
) e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função piso. A função
retorna o maior número inteiro que é menor ou igual a
. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
perto de
. Sabemos que
e, para valores de
próximos a 0,
está ligeiramente abaixo de 1, já que o cosseno diminui um pouco conforme nos afastamos de 0.
Passo 4
Então, para valores de
muito próximos de 0 (positivo ou negativo),
será um número ligeiramente menor que 1, por exemplo, 0.999… ou algo assim.
Passo 5
Aplicando a função piso a
quando
está perto de 0, temos
, porque o maior inteiro menor que 1 é 0.
Passo 6
Portanto, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo de 0,
se aproxima de 0.