Um saltador de penhasco se lança de uma altura de 30 m com relação à superfície da água. A distância percorrida pelo saltador em t segundo de sua queda é dada pela função d(t) = 4,9 t^2 m.
(a) Depois de quantos segundos o saltador atinge a água? (b) Com que velocidade o saltador atinge a água?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos um saltador que pula de um penhasco de 30 metros de altura. A distância que ele cai em um certo tempo é dada pela função . Isso tá relacionado a física, mais especificamente a cinemática. Vamos precisar usar essa função para descobrir quanto tempo ele leva para atingir a água e com qual velocidade ele chega lá.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo que o saltador leva para atingir a água. Sabemos que a altura do penhasco é de 30 metros, então vamos igualar a função de distância a 30:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para . Dividimos ambos os lados por 4,9:

Passo 4

Para achar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade com que o saltador atinge a água. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :

Passo 6

Substituímos o valor de que encontramos no Passo 4 na equação da velocidade:

Resposta

(a) O saltador atinge a água após aproximadamente 2,47 segundos.
(b) Ele atinge a água com uma velocidade de aproximadamente 24,21 m/s.

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