Mostre que os gráficos das funções f(x) = 3 x^2 e g(x) = 2x^3 + 1 são tangentes no mesmo ponto 3,1. Esboce os gráficos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que os gráficos das funções e são tangentes no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para verificar se as funções passam pelo ponto e têm a mesma inclinação lá. Depois, vamos esboçar os gráficos para visualizar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar se o ponto está nas duas funções. Isso significa verificar se, quando , e .
Para :
Opa, não deu 1. Parece que o ponto não está na função . Mas vamos verificar também.
Para :
Também não deu 1. Ah, tem algo errado aqui. Parece que o ponto dado não está nem nas duas funções. Talvez tenha algum erro no enunciado ou na interpretação. Seria bom revisar o problema ou verificar se os valores estão corretos.

Resposta

Após verificar, percebemos que o ponto não está nas funções nem . Portanto, os gráficos dessas funções não são tangentes nesse ponto específico.

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