Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para determinar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, que nos dará a inclinação da reta tangente. Como
é uma função quociente, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 3
Identificamos
e
. Agora, vamos calcular as derivadas
e
:
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a derivada e avaliar em
:
Primeiro, substituímos
na expressão de
:
Calculando passo a passo:
Portanto, a inclinação da reta tangente em
é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta tangente (forma ponto-inclinação):
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.