Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para determinar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada de em relação a , que nos dará a inclinação da reta tangente. Como é uma função quociente, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 3
Identificamos e . Agora, vamos calcular as derivadas e :
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a derivada e avaliar em :
Primeiro, substituímos na expressão de :
Calculando passo a passo:
Portanto, a inclinação da reta tangente em é .
Passo 5
Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da reta tangente (forma ponto-inclinação):