Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema de cálculo. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva dada por no ponto específico . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto qualquer de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação da curva naquele ponto. E para encontrar essa inclinação, usamos a derivada da função. Então, vamos calcular a derivada de .
A derivada de em relação a é:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a derivada, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 10.
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente e o ponto pelo qual ela passa, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde:
é a inclinação da reta,
é o ponto dado.
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma mais familiar, :