Seja:
f(x) = { raiz(-x) se x < 0, 3 - x se 0 <= x < 3, (x - 3)^2 se x > 3 }
Esboce o gráfico de f.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar conhecer os diferentes comportamentos da função em cada intervalo de e como eles se conectam no gráfico.

Passo 2

Vamos analisar cada parte da função separadamente:
  1. Para : A função é .
    • Aqui estamos lidando com uma raiz quadrada. Lembre-se que a raiz quadrada de um número negativo não existe nos números reais, mas como temos um , quando é negativo, será positivo.
    • Por exemplo, se , então .
  2. Para : A função é .
    • Esta é uma função linear com declive e intercepto em .
    • É uma reta que desce de a .
  3. Para : A função é .
    • Esta é uma parábola que tem seu vértice em .
    • A parábola abre para cima e começa a crescer a partir desse ponto.

Passo 3

Agora, vamos plotar cada parte no gráfico:
  1. Para :
    • Calculamos alguns pontos:
    • Traçamos uma curva que começa em (onde não está definido nesta parte) e vai aumentando conforme se torna mais negativo.
  2. Para :
    • Pontos chave:
      • (mas não está incluído aqui)
    • Desenhamos uma linha reta descendente de até , sem incluir o ponto em .
  3. Para :
    • Pontos chave:
    • Desenhamos uma parábola começando em e subindo à medida que aumenta.

Resposta

O gráfico de é composto por três partes:
  • Uma curva crescente para representada por .
  • Uma linha reta descendente de a para .
  • Uma parábola crescente iniciando em para .
Gráfico de f(x)
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico desenhado conforme as descrições acima.)

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