Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar conhecer os diferentes comportamentos da função em cada intervalo de e como eles se conectam no gráfico.
Passo 2
Vamos analisar cada parte da função separadamente:
Para : A função é .
Aqui estamos lidando com uma raiz quadrada. Lembre-se que a raiz quadrada de um número negativo não existe nos números reais, mas como temos um , quando é negativo, será positivo.
Por exemplo, se , então .
Para : A função é .
Esta é uma função linear com declive e intercepto em .
É uma reta que desce de a .
Para : A função é .
Esta é uma parábola que tem seu vértice em .
A parábola abre para cima e começa a crescer a partir desse ponto.
Passo 3
Agora, vamos plotar cada parte no gráfico:
Para :
Calculamos alguns pontos:
Traçamos uma curva que começa em (onde não está definido nesta parte) e vai aumentando conforme se torna mais negativo.
Para :
Pontos chave:
(mas não está incluído aqui)
Desenhamos uma linha reta descendente de até , sem incluir o ponto em .
Para :
Pontos chave:
Desenhamos uma parábola começando em e subindo à medida que aumenta.
Resposta
O gráfico de é composto por três partes:
Uma curva crescente para representada por .
Uma linha reta descendente de a para .
Uma parábola crescente iniciando em para .
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico desenhado conforme as descrições acima.)