Encontre uma equação da reta tangente em x = 2 para a função f(x)=1/x ​​​​​​​e assinale a alternativa correta.
a.
f´(2) = 1/4
b.
f’(2) = –2.
c.
f´(2) = - 1/4
d.
f´(2) = 1/2
e.
f’(2) = 4.

Passo 1

Vamos encontrar a equação da reta tangente à função $ f(x) = \frac{1}{x} $ no ponto onde $ x = 2 $. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor da função no ponto $ x = 2 $. Isso nos dá as coordenadas do ponto de tangência.
x = 2
Então, o ponto de tangência é $ (2, \frac{1}{2}) $.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função $ f(x) = \frac{1}{x} $. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto $ x $.
Sabemos que:
f(x) = 1x
Usando a regra do poder para derivadas, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $, temos:
x

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto $ x = 2 $ para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
x = 2

Resposta

A alternativa correta é a c. $ f’(2) = -\frac{1}{4} $.

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