1)Encontre a solução das seguintes equações:
a) 3x²=0
b) -9x²=0
c) 4/7x²=0
d) 7x²-10=0
e) x²-81=0
f) x²+64=0
g) 4/3x²-3=0
h) 2x²+6x=0
i) -x²+x=0
j) 3/5x²-x=0
k) 5x²+2/5x=0
l) -6/7x²+6/7x=0
a) 3x²=0
b) -9x²=0
c) 4/7x²=0
d) 7x²-10=0
e) x²-81=0
f) x²+64=0
g) 4/3x²-3=0
h) 2x²+6x=0
i) -x²+x=0
j) 3/5x²-x=0
k) 5x²+2/5x=0
l) -6/7x²+6/7x=0
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma série de equações quadráticas. O conteúdo envolve equações de segundo grau, onde o objetivo é encontrar os valores de $ x $ que satisfazem cada equação. Para resolver, vamos aplicar a fórmula básica das equações quadráticas e, quando necessário, fatorar ou usar a raiz quadrada.
Passo 2
a) $ 3x^2 = 0 $
Primeiro, vamos isolar ( x^2 \ dividindo ambos os lados por 3:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 3
b) $ -9x^2 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 4
c) $ \frac{4}{7}x^2 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
E a raiz quadrada:
Passo 5
d) $ 7x^2 - 10 = 0 $
Vamos primeiro isolar $ x^2 $:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Passo 6
e) $ x^2 - 81 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 7
f) $ x^2 + 64 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
Aqui, reconhecemos que não há solução real, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Então, as soluções são números imaginários:
Passo 8
g) $ \frac{4}{3}x^2 - 3 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 9
h) $ 2x^2 + 6x = 0 $
Vamos fatorar $ x $:
Assim, temos duas possibilidades:
- $ x = 0 $
- $ 2x + 6 = 0 \Rightarrow x = -3 $
Passo 10
i) $ -x^2 + x = 0 $
Primeiro, vamos reescrever a equação:
Fatorando $ x $:
Então, as soluções são:
- $ x = 0 $
- $ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 $
Passo 11
j) $ \frac{3}{5}x^2 - x = 0 $
Fatorando $ x $:
Assim, temos:
- $ x = 0 $
- $ \frac{3}{5}x - 1 = 0 \Rightarrow \frac{3}{5}x = 1 \Rightarrow x = \frac{5}{3} $
Passo 12
k) $ 5x^2 + \frac{2}{5}x = 0 $
Fatorando $ x $:
Portanto:
- $ x = 0 $
- $ 5x + \frac{2}{5} = 0 \Rightarrow 5x = -\frac{2}{5} \Rightarrow x = -\frac{2}{25} $
Passo 13
l) $ -\frac{6}{7}x^2 + \frac{6}{7}x = 0 $
Primeiro, fatoramos $ x $:
Assim, temos:
- $ x = 0 $
- $ -\frac{6}{7}x + \frac{6}{7} = 0 \Rightarrow -\frac{6}{7}x = -\frac{6}{7} \Rightarrow x = 1 $
Resposta
As soluções das equações são:
a) $ x = 0 $
b) $ x = 0 $
c) $ x = 0 $
d) $ x = \sqrt{\frac{10}{7}} $ ou $ x = -\sqrt{\frac{10}{7}} $
e) $ x = 9 $ ou $ x = -9 $
f) $ x = 8i $ ou $ x = -8i $
g) $ x = \frac{3}{2} $ ou $ x = -\frac{3}{2} $
h) $ x = 0 $ ou $ x = -3 $
i) $ x = 0 $ ou $ x = 1 $
j) $ x = 0 $ ou $ x = \frac{5}{3} $
k) $ x = 0 $ ou $ x = -\frac{2}{25} $
l) $ x = 0 $ ou $ x = 1 $