1)Encontre a solução das seguintes equações: 
a)  3x²=0    
b)  -9x²=0 
c) 4/7x²=0 
d) 7x²-10=0 
e) x²-81=0 
f) x²+64=0 
g)  4/3x²-3=0 
h) 2x²+6x=0 
i) -x²+x=0 
j) 3/5x²-x=0 
k) 5x²+2/5x=0 
l) -6/7x²+6/7x=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma série de equações quadráticas. O conteúdo envolve equações de segundo grau, onde o objetivo é encontrar os valores de $ x $ que satisfazem cada equação. Para resolver, vamos aplicar a fórmula básica das equações quadráticas e, quando necessário, fatorar ou usar a raiz quadrada.

Passo 2

a) $ 3x^2 = 0 $
Primeiro, vamos isolar ( x^2 \ dividindo ambos os lados por 3:
3x^2 = 0
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x^2 = 0

Passo 3

b) $ -9x^2 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
-9x^2 = 0
Tirando a raiz quadrada:
x^2

Passo 4

c) $ \frac{4}{7}x^2 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
47x^2 = 0
E a raiz quadrada:
x^2

Passo 5

d) $ 7x^2 - 10 = 0 $
Vamos primeiro isolar $ x^2 $:
7x^2 - 10 = 0
x^2
Agora, tiramos a raiz quadrada:
7x^2 = 10

Passo 6

e) $ x^2 - 81 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
x^2 - 81 = 0
Tirando a raiz quadrada:
x^2

Passo 7

f) $ x^2 + 64 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
x^2 + 64 = 0
Aqui, reconhecemos que não há solução real, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Então, as soluções são números imaginários:
x^2

Passo 8

g) $ \frac{4}{3}x^2 - 3 = 0 $
Isolando $ x^2 $:
43x^2 - 3 = 0
x^2
43x^2 = 3
Tirando a raiz quadrada:
x^2 = 3 times 34

Passo 9

h) $ 2x^2 + 6x = 0 $
Vamos fatorar $ x $:
2x^2 + 6x = 0
Assim, temos duas possibilidades:
  1. $ x = 0 $
  2. $ 2x + 6 = 0 \Rightarrow x = -3 $

Passo 10

i) $ -x^2 + x = 0 $
Primeiro, vamos reescrever a equação:
-x^2 + x = 0
-x^2 + x = 0
Fatorando $ x $:
x^2 - x = 0
Então, as soluções são:
  1. $ x = 0 $
  2. $ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 $

Passo 11

j) $ \frac{3}{5}x^2 - x = 0 $
Fatorando $ x $:
35x^2 - x = 0
Assim, temos:
  1. $ x = 0 $
  2. $ \frac{3}{5}x - 1 = 0 \Rightarrow \frac{3}{5}x = 1 \Rightarrow x = \frac{5}{3} $

Passo 12

k) $ 5x^2 + \frac{2}{5}x = 0 $
Fatorando $ x $:
5x^2 + 25x = 0
Portanto:
  1. $ x = 0 $
  2. $ 5x + \frac{2}{5} = 0 \Rightarrow 5x = -\frac{2}{5} \Rightarrow x = -\frac{2}{25} $

Passo 13

l) $ -\frac{6}{7}x^2 + \frac{6}{7}x = 0 $
Primeiro, fatoramos $ x $:
-67x^2 + 67x = 0
Assim, temos:
  1. $ x = 0 $
  2. $ -\frac{6}{7}x + \frac{6}{7} = 0 \Rightarrow -\frac{6}{7}x = -\frac{6}{7} \Rightarrow x = 1 $

Resposta

As soluções das equações são:
a) $ x = 0 $
b) $ x = 0 $
c) $ x = 0 $
d) $ x = \sqrt{\frac{10}{7}} $ ou $ x = -\sqrt{\frac{10}{7}} $
e) $ x = 9 $ ou $ x = -9 $
f) $ x = 8i $ ou $ x = -8i $
g) $ x = \frac{3}{2} $ ou $ x = -\frac{3}{2} $
h) $ x = 0 $ ou $ x = -3 $
i) $ x = 0 $ ou $ x = 1 $
j) $ x = 0 $ ou $ x = \frac{5}{3} $
k) $ x = 0 $ ou $ x = -\frac{2}{25} $
l) $ x = 0 $ ou $ x = 1 $

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