Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto especificado
a)
quando
a)
Passo 1
Beleza, vamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, ou seja, substituir
na função para achar o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
.
Então, a inclinação
da reta tangente é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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e)
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(1 litro
b) Descreva o domínio e a imagem da função área total da embalagem.