Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função y = f(x) no ponto especificado
a) f(x) = x^4 + 4/3 x^3 - 4 x^2 quando x = 1

Passo 1

Beleza, vamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de , ou seja, substituir na função para achar o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto .
Então, a inclinação da reta tangente é 0.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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