Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto
para o dado valor de
:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a equação da reta que é tangente a essa função no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Vamos começar encontrando o valor de
. Substituímos
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da reta tangente no ponto
. A derivada de
pode ser calculada usando a regra do quociente ou reescrevendo a função como
e aplicando a regra da potência.
Derivando:
Passo 4
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto onde
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois a integração por partes.
Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
y^{\prime}=-\frac{y \cos (x y)}{x \cos (x y)-1}
]
]
Use a regra da cadeia para encontrar
.