Encontre a equação da reta tangente à parábola y(x) = x^2 - 5x + 6 no ponto 1,2.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à parábola no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos confirmar se o ponto está realmente na parábola . Substituindo na equação:
Portanto, o ponto pertence à parábola.

Passo 3

Para encontrar a reta tangente, precisamos determinar a inclinação dessa reta no ponto dado. A inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto é dada pela derivada da função nesse ponto.
Vamos encontrar a derivada de :

Passo 4

Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à parábola no ponto é:

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