Encontre a equação da reta tangente à parábola
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à parábola
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos confirmar se o ponto
está realmente na parábola
. Substituindo
na equação:
Portanto, o ponto
pertence à parábola.
Passo 3
Para encontrar a reta tangente, precisamos determinar a inclinação dessa reta no ponto dado. A inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto é dada pela derivada da função nesse ponto.
Vamos encontrar a derivada de
:
Passo 4
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à parábola no ponto
é: