A partir da definição, encontre a derivada de f(x) = x^2 - 3x + 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada, que envolve limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite da taxa de variação da função quando o incremento tende a zero. Matematicamente, isso é representado por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Substituímos por na função original:
Vamos expandir os termos:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Simplificando os termos:

Passo 5

Em seguida, dividimos a diferença que acabamos de encontrar por :
Podemos fatorar no numerador:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é .

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