Seja
. Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função polinomial
e precisa encontrar as suas derivadas de primeira, segunda, terceira e quarta ordem (
,
,
e
). Para isso, vamos usar as regras de diferenciação de polinômios, que basicamente envolvem multiplicar o coeficiente do termo pelo seu expoente e diminuir o expoente em 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A regra básica para derivar um termo da forma
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1, ou seja,
.
Aplicando isso a cada termo da função:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
derivando novamente
.
Usando a mesma regra:
Então:
Passo 4
Vamos continuar e encontrar a terceira derivada
derivando
.
Aplicando a regra de diferenciação:
Assim, temos:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a quarta derivada
derivando
.
Novamente, aplicamos a regra de diferenciação:
Portanto:
Resposta
As derivadas da função
são: