Encontre a equação da reta tangente a parábola y = x^2 - 8x + 9 no ponto (3, -6).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar a equação da reta tangente à parábola no ponto . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Usando as regras básicas de derivação:

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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