Encontre o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado.
f(x) = |4 - x^2|, [-7, 7]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos a função no intervalo de . Nosso objetivo é encontrar o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto dessa função dentro desse intervalo. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta e identificar onde ela atinge esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função valor absoluto, o que significa que sempre teremos resultados não negativos. Para analisar onde essa função pode atingir seus valores máximos e mínimos, precisamos olhar para .

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar os pontos críticos onde a função muda de comportamento:
Então, os pontos críticos são e .

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo . Os pontos que vamos considerar são: , , e .

Passo 5

Calculando nesses pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Agora, com esses valores calculados:
Podemos ver que os valores mínimos são 0 e os máximos são 45.

Resposta

O valor mínimo absoluto da função é e o valor máximo absoluto é no intervalo .

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