Encontre o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos a função no intervalo de . Nosso objetivo é encontrar o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto dessa função dentro desse intervalo. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta e identificar onde ela atinge esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função valor absoluto, o que significa que sempre teremos resultados não negativos. Para analisar onde essa função pode atingir seus valores máximos e mínimos, precisamos olhar para .
Passo 3
Vamos resolver a equação para encontrar os pontos críticos onde a função muda de comportamento:
Então, os pontos críticos são e .
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo . Os pontos que vamos considerar são: , , e .
Passo 5
Calculando nesses pontos:
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 6
Agora, com esses valores calculados:
Podemos ver que os valores mínimos são 0 e os máximos são 45.
Resposta
O valor mínimo absoluto da função é e o valor máximo absoluto é no intervalo .