Encontre uma equação que seja satisfeita com as coordenadas de qualquer ponto P=(x, y) cuja distância ao ponto A=(2,3) é sempre igual a 3 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma equação que qualquer ponto P = (x, y) satisfaça, desde que a distância desse ponto ao ponto A = (2, 3) seja sempre igual a 3. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria analítica, especificamente ao conceito de distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. A distância entre dois pontos P1 = (x1, y1) e P2 = (x2, y2) é dada pela fórmula:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 3

No nosso caso, queremos que a distância entre P = (x, y) e A = (2, 3) seja igual a 3. Então, substituímos na fórmula:
3 = raiz(x - 2)^2 + (y - 3)^2

Passo 4

Para facilitar, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
3^2 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2
9 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2

Passo 5

Prontinho! A equação (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9 representa todos os pontos que estão a uma distância de 3 unidades do ponto A = (2, 3). Essa é a equação de um círculo com centro em (2, 3) e raio 3.

Resposta

A equação é (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9.

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