Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação dada de uma circunferência na forma
. Isso vai nos ajudar a identificar o centro
e o raio
da circunferência. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado para as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação original para agrupar os termos de
e de
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a parte de
. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 4 na equação:
Passo 4
Fazemos o mesmo para a parte de
. O coeficiente de
é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Passo 5
Agora, reescrevemos os termos completos de quadrado:
Isso fica:
Resposta
A equação na forma
é
. Portanto, o centro da circunferência é
e o raio é
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação de Bernoulli:
.
Sejam
um espaço vetorial sobre
com
e
um subconjunto não-vazio de
. Mostre que as seguintes condições são equivalentes:
(a) é um conjunto independente maximal de
, no seguinte sentido: não existe subconjunto
de
tal que
;
(b) é um conjunto minimal de geradores de
, no seguinte sentido: não existe subconjunto de geradores
de
tal que
;
(a)
(b)
Sejam
e
uma base ordenada de
. Determine
.