Escreva as equações a seguir na forma , determinando o centro e o raio das circunferências.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação dada de uma circunferência na forma . Isso vai nos ajudar a identificar o centro e o raio da circunferência. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado para as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação original para agrupar os termos de e de :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para a parte de . Pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 4 na equação:

Passo 4

Fazemos o mesmo para a parte de . O coeficiente de é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:

Passo 5

Agora, reescrevemos os termos completos de quadrado:
Isso fica:

Resposta

A equação na forma é . Portanto, o centro da circunferência é e o raio é .

Exercícios relacionados

Resolva a equação de Bernoulli: .
Sejam um espaço vetorial sobre com e um subconjunto não-vazio de . Mostre que as seguintes condições são equivalentes:
(a) é um conjunto independente maximal de , no seguinte sentido: não existe subconjunto de tal que ;
(b) é um conjunto minimal de geradores de , no seguinte sentido: não existe subconjunto de geradores de tal que ;
Sejam e uma base ordenada de . Determine .