Escreva as equações a seguir na forma (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, determinando o centro e o raio das circunferências.
x^2+y^2-4 x-6 y=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação dada de uma circunferência na forma . Isso vai nos ajudar a identificar o centro e o raio da circunferência. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado para as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação original para agrupar os termos de x^2 - 4x + y^2 - 6y = 0 e de :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para a parte de (-42)^2 = (-2)^2 = 4 . Pegamos o coeficiente de x^2 - 4x + 4 - 4 + y^2 - 6y = 0 , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 4 na equação:

Passo 4

Fazemos o mesmo para a parte de (-62)^2 = (-3)^2 = 9 . O coeficiente de x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 - 4 - 9 = 0 é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:

Passo 5

Agora, reescrevemos os termos completos de quadrado:
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) - 13 = 0
Isso fica:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13

Resposta

A equação na forma é . Portanto, o centro da circunferência é e o raio é .

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