Encontre uma equação vetorial e as equações paramétricas:
do segmento de reta que liga os pontos e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma equação vetorial e as equações paramétricas de um segmento de reta que liga dois pontos no espaço tridimensional. Os pontos dados são e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores e equações de reta no espaço.
Passo 2
Vamos começar identificando o vetor diretor da reta. O vetor diretor é aquele que aponta na direção da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de de .
Esse vetor será o nosso vetor diretor.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta no espaço é dada por:
Onde:
é o vetor posição de qualquer ponto na reta.
é o vetor posição do ponto inicial .
é o vetor diretor da reta.
é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos agora separar isso em componentes para deixar mais claro:
Isso nos dá as equações paramétricas da reta.
Passo 5
Portanto, as equações paramétricas são:
Onde é um número real que varia, determinando cada ponto específico na reta entre e .
Resposta
A equação vetorial do segmento de reta é , e as equações paramétricas são: