Encontre uma equação vetorial e as equações paramétricas:
do segmento de reta que liga os pontos P = (0, 0, 0) e Q = (-7, 3, 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma equação vetorial e as equações paramétricas de um segmento de reta que liga dois pontos no espaço tridimensional. Os pontos dados são e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores e equações de reta no espaço.

Passo 2

Vamos começar identificando o vetor diretor da reta. O vetor diretor é aquele que aponta na direção da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de de .
Esse vetor será o nosso vetor diretor.

Passo 3

Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta no espaço é dada por:
Onde:
  • é o vetor posição de qualquer ponto na reta.
  • é o vetor posição do ponto inicial .
  • é o vetor diretor da reta.
  • é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Vamos agora separar isso em componentes para deixar mais claro:
Isso nos dá as equações paramétricas da reta.

Passo 5

Portanto, as equações paramétricas são:
Onde é um número real que varia, determinando cada ponto específico na reta entre e .

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta é , e as equações paramétricas são:
Onde varia entre 0 e 1.

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