Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos e . Estamos trabalhando com Geometria Analítica aqui, mais especificamente com equações de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas dos pontos e para determinar a direção da reta e, assim, montar as equações desejadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta se estende. Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Então, nosso vetor diretor é .
Passo 3
Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial tem a forma:
Onde:
é o vetor posição genérico da reta.
é o vetor posição de um ponto conhecido na reta (pode ser ou ).
é um parâmetro real.
é o vetor diretor.
Vamos usar o ponto como :
Então, a equação vetorial da reta é:
Passo 4
Agora, vamos para as equações paramétricas, que expressam cada coordenada da reta em função do parâmetro . A partir da equação vetorial, temos:
Portanto, as equações paramétricas da reta são:
Resposta
A equação vetorial do segmento de reta que liga e é:
E as equações paramétricas correspondentes são:
Onde varia de 0 a 1 para representar todo o segmento entre e .