Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica no espaço, especificamente sobre como representar retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação vetorial de uma reta. Ela é dada por:
Onde:
-
é um ponto qualquer na reta. -
é um ponto fixo na reta (podemos usar ou ). -
é o vetor diretor da reta. -
é um parâmetro real.
Passo 3
Vamos encontrar o vetor diretor
. Ele pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de
e
:
Então,
.
Passo 4
Agora, escolhemos um dos pontos para ser
. Vamos usar
. Assim, a equação vetorial da reta fica:
Ou, de forma simplificada:
Passo 5
Para as equações paramétricas, a gente separa cada componente da equação vetorial:
Passo 6
Como estamos falando de um segmento de reta, o parâmetro
varia entre 0 e 1. Isso significa que quando
, a gente está no ponto
, e quando
, estamos no ponto
.
Resposta
A equação vetorial do segmento de reta que liga
e
é:
As equações paramétricas correspondentes são:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Decomponha os quocientes dos Exercícios
em frações parciais.
8.
8.
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
Determine as curvas de nível e as interseçōes do gráfico com os planos yz e xz e faça um esboço do gráfico:
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