Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos e . Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica no espaço, especificamente sobre como representar retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação vetorial de uma reta. Ela é dada por:
Onde:
  • é um ponto qualquer na reta.
  • é um ponto fixo na reta (podemos usar ou ).
  • é o vetor diretor da reta.
  • é um parâmetro real.

Passo 3

Vamos encontrar o vetor diretor . Ele pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de e :
Então, .

Passo 4

Agora, escolhemos um dos pontos para ser . Vamos usar . Assim, a equação vetorial da reta fica:
Ou, de forma simplificada:

Passo 5

Para as equações paramétricas, a gente separa cada componente da equação vetorial:

Passo 6

Como estamos falando de um segmento de reta, o parâmetro varia entre 0 e 1. Isso significa que quando , a gente está no ponto , e quando , estamos no ponto .

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta que liga e é:
As equações paramétricas correspondentes são:

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
Decomponha os quocientes dos Exercícios em frações parciais.
8.
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
Determine as curvas de nível e as interseçōes do gráfico com os planos yz e xz e faça um esboço do gráfico:
©