Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos P e Q nos seguintes casos:
P = (-1, 2) e Q = (2, -3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores e parametrização de retas. Para isso, vamos precisar saber como encontrar o vetor diretor da reta e como expressar a reta em diferentes formas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta que liga os pontos e . O vetor diretor ( ) é dado pela diferença entre as coordenadas de e :
Então, nosso vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial tem a forma:
Onde:
  • é o vetor posição de um dos pontos, vamos usar o ponto .
  • é um parâmetro real.
  • é o vetor diretor que encontramos.
Substituindo os valores:

Passo 4

Para as equações paramétricas, vamos separar as componentes da equação vetorial. Assim, teremos uma equação para e outra para :
Aqui, varia entre 0 e 1 para percorrer o segmento de reta de a .

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta é:
As equações paramétricas correspondentes são:
Onde varia de 0 a 1.

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