Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos
e
nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores e parametrização de retas. Para isso, vamos precisar saber como encontrar o vetor diretor da reta e como expressar a reta em diferentes formas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta que liga os pontos
e
. O vetor diretor (
) é dado pela diferença entre as coordenadas de
e
:
Então, nosso vetor diretor é
.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial tem a forma:
Onde:
-
é o vetor posição de um dos pontos, vamos usar o ponto . -
é um parâmetro real. -
é o vetor diretor que encontramos.
Substituindo os valores:
Passo 4
Para as equações paramétricas, vamos separar as componentes da equação vetorial. Assim, teremos uma equação para
e outra para
:
Aqui,
varia entre 0 e 1 para percorrer o segmento de reta de
a
.
Resposta
A equação vetorial do segmento de reta é:
As equações paramétricas correspondentes são:
Onde
varia de 0 a 1.