Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(-1,2,0) e B(0,0,1).

Passo 1

Beleza, você quer encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Isso faz parte da geometria analítica no espaço, onde a gente trabalha com coordenadas e vetores para descrever objetos geométricos. Para resolver isso, a gente vai precisar achar um vetor que indica a direção da reta e usar um dos pontos para montar as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor mostra a direção em que a reta está seguindo e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de AB = B - A = (0 - (-1), 0 - 2, 1 - 0) = (1, -2, 1) das coordenadas de :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, podemos usar um dos pontos dados para escrever as equações paramétricas. Vamos usar o ponto .

Passo 4

As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
onde são as coordenadas de um ponto na reta (no caso, ) e são as componentes do vetor diretor .

Passo 5

Substituindo os valores do ponto x = -1 + 1t y = 2 + (-2)t z = 0 + 1t e do vetor diretor na fórmula:
x = -1 + t y = 2 - 2t z = t
Simplificando, fica:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = -1 + t y = 2 - 2t z = t

Exercícios relacionados

Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
A B
Escreva as equações simétricas da reta
r:l x=2-t y=3 t-4 z=10 t-5
Escreva as equações reduzidas em relação a variável x da reta
r:l x=-2 t-1 y=5 z=2 t-3
Escreva as equações paramétricas da reta
r:l y=2 x-2 z=3 x-1