Escreva as equações reduzidas em relação a variável x da reta
r:l x=-2 t-1 y=5 z=2 t-3

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos uma reta definida pelas equações paramétricas:
r:l x = -2 t - 1 y = 5 z = 2 t - 3
A tarefa é escrever as equações reduzidas dessa reta em relação à variável . Isso significa que vamos expressar e em termos de , eliminando o parâmetro . Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para isolar e substituir nas outras equações.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro x = -2 t - 1 na equação que envolve x = -2 t - 1 x + 1 = -2 t t = -x + 12 . A equação dada é:
Vamos resolver essa equação para :
Agora temos expresso em termos de .

Passo 3

Com y = 5 em mãos, podemos substituir esse valor nas demais equações para encontrar y = 5 e em função de .
Primeiro, para :
A equação dada é simplesmente:
Isso significa que é constante e não depende de nem de . Portanto, a equação reduzida para é:

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para z = 2 t - 3 . A equação dada é:
z = 2 ( -x + 12 ) - 3 z = - (x + 1) - 3 z = -x -1 -3 z = -x -4
Substituindo o valor de z = -x - 4 que encontramos:
Então, a equação reduzida para em relação a é:

Resposta

As equações reduzidas em relação a y = 5 da reta são:
z = -x - 4
e

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Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
B D