Escreva as equações paramétricas da reta
r:l y=2 x-2 z=3 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações paramétricas da reta r:l y=2x-2 z=3x-1 que é definida por:
Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de retas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essas equações em uma forma que envolva um parâmetro, geralmente representado por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que equações paramétricas expressam as coordenadas , e em função de um parâmetro comum. Isso significa que todas as três coordenadas estão ligadas por esse parâmetro, facilitando a descrição da reta no espaço.

Passo 3

Observando as equações dadas, vemos que tanto quanto estão expressos em função de . Para facilitar, vamos escolher como nosso parâmetro, ou seja, vamos deixar , onde é um número real que pode assumir qualquer valor.

Passo 4

Com y = 2t - 2 z = 3t - 1 , substituímos nas outras equações:
Agora, temos todas as coordenadas em função de :

Resposta

As equações paramétricas da reta x = t y = 2t - 2 z = 3t - 1 são:
onde é um parâmetro real.

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Escreva as equações reduzidas em relação a variável x da reta
r:l x=-2 t-1 y=5 z=2 t-3
Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(-1,2,0) e B(0,0,1).
Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
B D
Verificar se os pontos A, B e C são colineares nos seguintes casos:
a) A=(1,-1,2), B=(0,1,1) e C=(2,-3,3)
R: Sim!