É Falso ou Verdadeiro? Justifique suas respostas.
a. (15) Se
então
a. (15) Se
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: se os conjuntos
e
têm tamanho zero, ou seja,
, será que a diferença entre eles também tem tamanho zero, ou seja,
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre conjuntos vazios e operações de diferença.
Passo 2
Primeiro, entender o que significa
e
. O símbolo
representa a cardinalidade de um conjunto, ou seja, o número de elementos que ele possui. Se
, isso quer dizer que o conjunto
é vazio, escrito como
. O mesmo vale para
, então
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a operação
, que representa a diferença entre os conjuntos
e
. A diferença
consiste em todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Formalmente:
Como
é vazio, não existem elementos em
para serem removidos por
. Portanto, a diferença
também será vazia:
Passo 4
Finalmente, vamos determinar a cardinalidade da diferença:
Isso mostra que, de fato, se
, então
.
Resposta
Verdadeiro. Se
, então
.