É Falso ou Verdadeiro? Justifique suas respostas.
a. (15) Se |A|=|B|=0 então |A-B|=0

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: se os conjuntos e têm tamanho zero, ou seja, , será que a diferença entre eles também tem tamanho zero, ou seja, ? Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre conjuntos vazios e operações de diferença.

Passo 2

Primeiro, entender o que significa e . O símbolo representa a cardinalidade de um conjunto, ou seja, o número de elementos que ele possui. Se , isso quer dizer que o conjunto é vazio, escrito como . O mesmo vale para , então .

Passo 3

Agora, vamos considerar a operação A - B = x in A mid x notin B , que representa a diferença entre os conjuntos A - B = varnothing e . A diferença consiste em todos os elementos que estão em mas não estão em . Formalmente:
Como é vazio, não existem elementos em para serem removidos por . Portanto, a diferença também será vazia:

Passo 4

Finalmente, vamos determinar a cardinalidade da diferença:
|A - B| = |varnothing| = 0
Isso mostra que, de fato, se , então .

Resposta

Verdadeiro. Se , então .

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