Encontre equações paramétricas para as retas nos exercícios abaixo:
A reta que passa por e é perpendicular aos vetores .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular aos vetores e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço 3D, especificamente sobre vetores e retas perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a direção da reta que queremos determinar. Se a reta é perpendicular a dois vetores, a direção dela será perpendicular a ambos esses vetores. Para encontrar um vetor que é perpendicular a dois vetores dados, usamos o produto vetorial.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial é dado por:
Passo 4
Calculando o determinante:
Simplificando:
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 5
Agora que temos o vetor diretor da reta e um ponto por onde ela passa (2, 3, 0), podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são dadas por:
Onde é o ponto pela qual a reta passa e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor.