Nos exercícios abaixo, encontre o ponto em que a reta encontra o plano.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ponto onde uma reta intercepta um plano. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, usando equações paramétricas da reta e a equação geral do plano. Para resolver, vamos precisar substituir as equações da reta na equação do plano e encontrar o valor do parâmetro que nos dará o ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações da reta e do plano. A reta está definida por:
E o plano é dado por:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que as coordenadas
da reta satisfaçam a equação do plano.
Passo 3
Vamos substituir as expressões de
,
e
da reta na equação do plano:
Simplificando isso passo a passo:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
Resposta
O ponto onde a reta intercepta o plano é
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