Nos exercícios abaixo, encontre a distância do ponto ao plano.
Encontre a distância da reta
ao plano
.
Encontre a distância da reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância da reta dada ao plano especificado. O conteúdo aqui envolve geometria analítica, especificamente a distância entre uma reta e um plano no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância de um ponto a um plano e aplicar isso a um ponto qualquer da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto na reta. A reta está dada pelas equações paramétricas:
Escolheremos um valor para
para encontrar um ponto específico. O mais fácil é escolher
:
Então, um ponto na reta é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a distância desse ponto
ao plano dado pela equação:
A fórmula para a distância
de um ponto
a um plano
é:
Vamos reorganizar a equação do plano para ficar na forma padrão:
Aqui,
,
,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da distância:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Resposta
Portanto, a distância da reta ao plano é: