Encontre as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos A(1,-1,2) e B(3,-2,2)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor indica a direção da reta e pode ser obtido subtraindo as coordenadas do ponto AB = B - A = (3-1, -2 - (-1), 2-2) = (2, -1, 0) pelas do ponto :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. Essas equações descrevem cada coordenada ( x = 1 + 2t y = -1 - t z = 2 + 0t , z = 2 , ) em função de um parâmetro . Usamos o ponto como ponto de referência e adicionamos o vetor diretor multiplicado por :
Simplificando a última equação:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta. Para isso, isolamos o parâmetro x - 12 = y + 1-1 = z - 20 em cada uma das equações paramétricas:
z = 2
Note que a última fração envolve divisão por zero, o que significa que a coordenada x - 12 = y + 1-1 e z = 2 é constante:
Portanto, as equações simétricas ficam:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 1 + 2t y = -1 - t z = 2
E as equações simétricas da reta são:
x - 12 = y + 1-1 e z = 2

Exercícios relacionados

Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de interseção.
& (1) r:l x=4+lambda y=1-lambda z=1+lambda ( para lambda in R) s:l x=9-4 mu y=2+mu z=2-2 mu ( para mu in R) & (2) r:l x=-4 lambda y=1+8 lambda z=1-2 lambda ( para lambda in R) & s: x-1=y-4=z
(3) r: x-22=y-33=z
s: x=y3=1+z2
(4) r: X=(3,-1,2)+lambda(-2,3,1) (para lambda in R ) s: X=(9,-10,-1)+mu(4,-6,-2) (para mu in R )
Determine se os seguintes vetores são LI ou LD em R^2 :
(-1,2),(1,-2),(2,-4)
Determine se o conjunto de vetores em P2 é linearmente independente ou linearmente dependente:
S=1+3 x+x^2,-1+x+2 x^2, 4 x
Dados os pontos A=(1,2,1) e B=(3,0,-1), verifique se são concorrentes as retas over<=ftrightarrowA B e r: X=(4,1,0)+lambda(1,1,1) (para lambda in R ). Se forem, determine o ponto de interseção.