Encontre as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos e
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor indica a direção da reta e pode ser obtido subtraindo as coordenadas do ponto pelas do ponto :
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. Essas equações descrevem cada coordenada ( x = 1 + 2t y = -1 - t z = 2 + 0t , z = 2 , ) em função de um parâmetro . Usamos o ponto como ponto de referência e adicionamos o vetor diretor multiplicado por :
Simplificando a última equação:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta. Para isso, isolamos o parâmetro x - 12 = y + 1-1 = z - 20 em cada uma das equações paramétricas:
z = 2
Note que a última fração envolve divisão por zero, o que significa que a coordenada x - 12 = y + 1-1 e z = 2 é constante: