Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa encontrar equações paramétricas que descrevem o caminho de uma partícula que se move ao longo do círculo definido por . A movimentação é uma meia-volta no sentido anti-horário, começando no ponto . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria de círculos e funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as características do círculo dado pela equação . Essa equação está na forma padrão de um círculo, que é , onde é o centro e é o raio.
Passo 3
Comparando as duas equações, vemos que:
Centro
Raio
Então, nosso círculo tem centro no ponto e raio 2.
Passo 4
Agora, vamos definir as equações paramétricas do círculo. Em geral, para um círculo com centro e raio , as equações paramétricas são:
Aqui, é o parâmetro que representa o ângulo em radianos.
Passo 5
Aplicando os valores do nosso círculo:
Essas são as equações paramétricas gerais para o círculo.
Passo 6
Agora, precisamos considerar a movimentação da partícula: uma meia-volta no sentido anti-horário, começando em . O ponto corresponde a porque:
Passo 7
Uma meia-volta equivale a um ângulo de radianos. Então, se começamos em , vamos até .
Passo 8
Portanto, as equações paramétricas que descrevem essa movimentação são:
onde varia de a para representar a meia-volta no sentido anti-horário.