Faça o escalonamento das matrizes abaixo:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o escalonamento da matriz . Aqui, vamos usar operações elementares de linha para transformar essa matriz em uma forma escalonada, que facilita encontrar soluções de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar entender como adicionar, subtrair ou multiplicar linhas para eliminar certos elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos abaixo do primeiro elemento da coluna. Ou seja, queremos que os termos abaixo de na primeira coluna sejam zero.
  • Operação 1: Subtrair vezes a primeira linha da segunda linha.
  • Operação 2: Subtrair vezes a primeira linha da terceira linha.
Aplicando essas operações, a matriz fica:

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com a segunda linha para eliminar o elemento abaixo dela na segunda coluna.
  • Operação 3: Subtrair vezes a segunda linha da terceira linha.
Aplicando essa operação, a matriz fica:

Passo 4

Finalmente, podemos simplificar a segunda linha para facilitar ainda mais o escalonamento.
  • Operação 4: Multiplicar a segunda linha por para tornar o elemento principal igual a .
A matriz escalonada final fica:

Resposta

A matriz escalonada de é:

Exercícios relacionados

Para cada matriz abaixo determine o seu polinômio característico e calcule as raízes deste polinômio. Estas raízes são chamadas de autovalores da matriz .
(b)
Encontre as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto e possui vetor diretor .
Estabeleça equações reduzidas na variável para a reta que passa pelo ponto de interseção entre as retas
e é simultaneamente ortogonal a e .
Seja um operador linear tal que todo é um autovetor. Mostre que existe tal que