Encontre as equações reduzidas na variável
da reta
de interseção dos planos.
38. Determine o ponto de interseção da reta
com o plano
.
38. Determine o ponto de interseção da reta
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o ponto de interseção da reta
com o plano
. Estamos trabalhando com Geometria Analítica, especificamente com o estudo de retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas da reta e da equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a representação da reta
. Ela está definida pelas equações:
Essas equações relacionam as coordenadas
e
com a coordenada
. Podemos considerar
como o parâmetro da reta.
Passo 3
Agora, vamos expressar as equações da reta
em termos de uma variável paramétrica, digamos
. Podemos definir:
Assim, a reta
é representada parametricamente por
.
Passo 4
Em seguida, temos a equação do plano
:
Para encontrar o ponto de interseção, substituiremos as expressões paramétricas da reta
na equação do plano
.
Passo 5
Substituindo
,
e
na equação do plano:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 6
Desenvolvendo a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Com o valor de
, substituímos de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
Resposta
O ponto de interseção da reta
com o plano
é
.