Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Aqui, a gente tem que encontrar a equação das retas tangentes à curva
no ponto
. Vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente, e depois usar a equação da reta na forma ponto-inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
, porque a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;