Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Aqui, a gente tem que encontrar a equação das retas tangentes à curva no ponto . Vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente, e depois usar a equação da reta na forma ponto-inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de , porque a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Finalmente, vamos simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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