Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Para encontrar a reta tangente, primeiro precisamos calcular a derivada de . A derivada de é:
Aqui, é a secante de , que é igual a . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Sabemos que:
Então:
Portanto:
A inclinação da reta tangente em é 4.

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;