Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Para encontrar a reta tangente, primeiro precisamos calcular a derivada de
. A derivada de
é:
Aqui,
é a secante de
, que é igual a
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada:
Sabemos que:
Então:
Portanto:
A inclinação da reta tangente em
é 4.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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