Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações das retas tangentes à curva da função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o ponto realmente está na curva da função . Para isso, substituímos na função:
Então, o ponto está na curva, beleza!

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Passo 5

Sabendo que a inclinação da reta tangente é 0, isso significa que a reta é horizontal. A equação de uma reta horizontal que passa pelo ponto é simplesmente igual ao valor de nesse ponto.
Como , a equação da reta tangente é:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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