Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações das retas tangentes à curva da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o ponto
realmente está na curva da função
. Para isso, substituímos
na função:
Então, o ponto está na curva, beleza!
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 0.
Passo 5
Sabendo que a inclinação da reta tangente é 0, isso significa que a reta é horizontal. A equação de uma reta horizontal que passa pelo ponto
é simplesmente
igual ao valor de
nesse ponto.
Como
, a equação da reta tangente é:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.
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