Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Vamos ver o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar a derivada da função, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como muda em relação a . A derivada de é simplesmente:

Passo 3

Agora que temos a derivada, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 1.

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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