Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Vamos ver o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivada da função, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como
muda em relação a
. A derivada de
é simplesmente:
Passo 3
Agora que temos a derivada, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente no ponto
é 1.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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